基于緊縮McCormick方法的熱電聯合系統優化調度策略

鄧莉榮，孫宏斌，李寶聚，孫勇，陽天舒，張璇

工程（中國工程院院刊），2021，7(8): 1076-1086，"電力系統主動支撐能源轉型"專刊封面文章

封面故事：就像能量管理系統在電網中扮演的角色一樣，多能互補綜合能量管理系統（Integrated Energy Management System, IEMS）是能源互聯網的“大腦”，支持電、熱、冷、氣、水、電氣化交通等多種能源形式的綜合能量管理與運行控制。IEMS可适用于不同範圍的能源系統，如家庭、建築、工業和商業園區、智慧城市等。封面所示是bevictor伟德官网電機系複雜能源網絡能量管理與運行調控團隊自主研發的IEMS應用于多能園區的展示示例。園區内含有分布式能源站、新能源、充電樁，以及商業、工業等多種類負荷。通過與多能園區進行信息交互，IEMS可實現包括狀态估計、優化調度、安全控制和虛拟電廠等功能，提升能源利用效率，支撐可再生能源消納，創造降低能耗成本的新型共享經濟模式。

1. 引言

各個能源系統的建模是分析綜合能源系統優化運行的基礎。在熱電聯合系統中，質量流量可調的供熱網絡可以帶來較高的靈活性且降低運行成本，其模型通常建立成經典的池化問題（Pooling problem）。但池化問題中的雙線性項（在供熱網絡中，即，質量流量和節點溫度的乘積）是高度非凸非線性的，給求解帶來了極大的挑戰。現有的方法，如非線性優化、廣義Benders分解方法和凸松弛技術等，在求解質量和計算性能上仍然存在不足。為了解決這一問題，本論文旨在提出一種基于緊縮McCormick方法的熱電聯合系統調度策略。分析表明，與原對偶内點法和求得全局最優解的雙線性求解器提供的方法相比，本文提出的緊縮McCormick方法能快速求解熱電聯合系統運行問題，降低計算複雜度，得到滿足實際運行要求的可行的較優解。

2. 論文重點内容

（1） 方法概述

基于緊縮McCormick方法的調度模型首先利用變量代換和泰勒展開對質量流量調節的供熱網絡模型進行重構，該重構模型減少了非凸約束和雙線性項，而且在不失去最優性的前提下，加快了求解過程。然後，分别建立了電力網絡和能源模型，聯立之前構造的供熱網絡模型，得到熱電聯合系統優化調度模型。為了松弛聯合調度中剩餘的雙線性項，采用McCormick包絡的凸化方法，求得聯合調度模型的目标函數下界。為了進一步提高McCormick松弛的質量，提出了一種緊縮McCormick的方法：首先，采用分段McCormick技術，将雙線性項中一個變量的可行域劃分為幾個不相交的區域，通過求解此優化問題可以選出最優解所在的區域，從而縮小了被劃分變量的可行域；然後，設計了一種啟發式的邊界壓縮算法來進一步壓縮分段McCormick技術得到的可行域，并恢複了此松弛最優解附近的可行解。圖1是本方法的整體流程圖。

（2） 算例驗證

在一個含有118節點電力網絡和33節點供熱網絡的熱電聯合系統中進行算法驗證。其中118節點電力網絡來自IEEE标準系統，33節點供熱網絡來自巴厘島的實際系統。表1顯示了不同模型的最優值對比。其中，全局求解器是指Gurobi 9.0新開發的雙線性求解器，通過分支定界法可求得全局最優解。以基礎模型（全局求解器）求得的結果作為基準，可以看到IPOPT求解基礎模型在9999秒内沒有找到解。重構模型和基礎模型的最優值間隙幾乎為0，且求解時間縮短，說明重構模型保證了模型的最優性同時加快了求解速度。直接移除雙線性項的重構模型、McCormick模型、以及本文所提方法，所獲得的最優值間隙均較小，且從求解時間來看，移除雙線性約束的重構模型和McCormick模型由于是凸問題，可以快速求得結果。但對比這三種方法的雙線性約束誤差（見表2），移除雙線性約束的重構模型和McCormick模型的誤差很大，無法滿足實際運行需求。而本文所提方法可以快速得到滿足最優性和可行性的解。

表1.最優目标值對比

表2.雙線性約束的誤差（可行性對比）

3. 結論

本文針對質量流量調節的熱電聯合系統優化調度提出一種緊縮McCormick的求解方法。首先利用變量代換和泰勒展開對熱網模型進行重構，然後對重構模型使用分段McCormick技術和邊界壓縮算法，以求解含雙線性約束的優化調度問題。相比于現有算法，該方法可以在滿足工程精度和最優性的情況下極大減少計算量。此外，由于在邊界壓縮算法階段模型具有凸性，緊縮McCormick方法在大規模熱電聯合系統優化中具有廣闊的應用前景，同時可以求得對偶乘子來進行經濟性分析。

引文信息

Lirong Deng, Hongbin Sun, Baoju Li, Yong Sun, Tianshu Yang, Xuan Zhang, “Optimal Operation of Integrated Heat and Electricity Systems: A Tightening McCormick Approach”, Engineering, 2021, 7(8): 1076-1086.

團隊簡介

bevictor伟德官网電機系複雜能源網絡能量管理與運行調控團隊主要從事電網能量管理、自動電壓控制、多能流綜合能量管理和人工智能應用等研究工作，是我國最早開始電網能量管理與運行控制研究的單位之一。研發了我國第一套具有完全自主知識産權的大區電網EMS應用軟件，開發的EMS應用軟件在國内超過72個地區級以上電網推廣應用。電網無功/電壓控制和有功/頻率控制的研究成果應用面覆蓋我國2/3以上網省級電網和6/10以上的大型風/光基地。其中，自動電壓控制系統出口到美國最大區域電網——PJM電網，成為我國先進電網控制系統輸出美國的首例。在清華電機系的海外評估中課題組成果被評價為 “leading the world”。完成的成果“三維協調的新一代電網能量管理關鍵技術及應用”入選2007年中國高校十大科技進展，獲2008年國家技術發明二等獎。成果“複雜電網自律-協同無功電壓自動控制系統關鍵技術及應用”入選2016年中國高校十大科技進展，獲2018年國家科技進步一等獎。牽頭完成的國家973項目“源-網-荷協同的智能電網能量管理和運行控制基礎研究”（2013-2017年）獲評“優秀”。近年來，課題組探索面向能源互聯網的多能流綜合能量管理和人工智能在複雜電網調控中應用等新方向。發表學術論文500餘篇，其中SCI論文200餘篇，ESI高被引10餘篇，Google Scholar引用15000餘次。授權中國發明專利100餘項，美國專利20餘項。

Engineering期刊簡介

《Engineering》是中國工程院創辦的工程科技綜合性期刊，是中國工程院院刊主刊。《Engineering》創刊于2015年，并得到了聯合國教科文組織（UNESCO）、國際工程與技術科學院理事會（CAETS）以及美國、英國、法國、德國、瑞典、荷蘭、澳大利亞、韓國、印度等各國國家工程科學院和國内外專家學者的積極支持。《Engineering》期刊旨在提供一個高水平的工程科技重大成果發布與交流平台，并探讨工程科技發展的熱點和難點問題，展望工程科技發展未來等，以促進工程科技更快發展，更好造福于人類，創造更美好的未來。2016年，《Engineering》入選“中國科技期刊登峰計劃”；2019年，入選“中國科技期刊卓越行動計劃”領軍期刊; 2021年，《Engineering》影響因子達6.495。期刊鍊接：https://www.engineering.org.cn/ch/journal/eng

原文鍊接：https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S2095809921002587